Создание матриц стандартного вида

MATLAB имеет несколько функций, которые позволяют формировать векторы и матрицы некоторого определенного вида. Перечислим и проиллюстрируем некоторые из них.

? zeros(M,N) – создает матрицу размером M×N c нулевыми элементами:

>> zeros(3,4)

ans =

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

? ones(M,N) – создает матрицу размером M×N c единичными элементами:

>> ones(3,4)

ans =

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

? eye(M,N) – создает матрицу размером M×N c единицами по главной диагонали и остальными нулевыми элементами:

>> eye(3,4)

ans =

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

? rand(M,N) – создает матрицу размером M×N из случайных чисел, равномерно распределенных в диапазоне от 0 до 1:

>> rand(3,4)

ans =

0.9501 0.4860 0.4565 0.4447

0.2311 0.8913 0.0185 0.6154

0.6068 0.7621 0.8214 0.7919

? randn(M,N) – создает матрицу размером M×N из случайных чисел, распределенных по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и стандартным (среднеквадратическим) отклонением, равным единице 1:

>> randn(3,4)

ans =

1.1908 -0.1567 -1.0565 0.5287

-1.2025 -1.6041 1.4151 0.2193

-0.0198 0.2573 -0.8051 -0.9219

Замечание

Для всех перечисленных функций можно задавать один аргумент M в случае квадратной матрицы (M=N):

>> eye(3)

ans =

1 0 0

0 1 0

0 0 1

? rot90 – осуществляет разворот матрицы на 90^o против часовой стрелки:

>> Q=[1 2;3 4]

Q =

1 2

3 4

>> R=rot90(Q)

R =

2 4

1 3

? diag

1) диагональная матрица, элементы которой задаются во входном аргументе – векторе v

D=diag(v)

2) диагональная матрица со смещенной на k позиций диагональю (положительные k – смещение вверх, отрицательные – вниз), результатом является квадратная матрица размера length(v)+abs(k)

D=diag(v,k)

3) выделение главной диагонали из матрицы в вектор

d=diag(A)

4) выделение k-ой диагонали из матрицы в вектор d

d=diag(A,k)

Разберем, как получить трехдиагональную матрицу размера 5×5, приведенную ниже, с использованием функций MATLAB.

B=.

Введите вектор v с целыми числами от одного до пяти и используйте его для создания диагональной матрицы и матрицы со смещенной на единицу вверх диагональю. Вектор длины шесть, содержащий двойки, заполняется, например, так: 2*ones(1,4). Этот вектор укажите в первом аргументе функции diag, а минус единицу — во втором и получите третью вспомогательную матрицу. Теперь достаточно вычесть из первой матрицы вторую и сложить с третьей:

>> v=1:5;

>> B=diag(v)-diag(v(1:4),1)+diag(2*ones(1,4),-1)

B =

1 -1 0 0 0

2 2 -2 0 0

0 2 3 -3 0

0 0 2 4 -4

0 0 0 2 5

Справку о том, какие функции можно использовать для создания стандартных и специальных матриц и как их вызывать получим, набрав в командной строке команду doc elmat.