- Главная страница
- Электронные приборы
- Построения систем и сетей телекоммуникаций
- Временные коммутационные поля
- Декадно-шаговые АТС
- Квазиэлектронные АТС
- Коммутационные приборы
- Коммутируемая телефонная сеть общего пользования (КТСОП)
- Многозвенные ступени искания
- Многократные координатные соединители
- Направляющие среды телекоммуникаций
- Нумерация на телефонных сетях
- Основы теории телефонного сообщения
- Построение местных телефонных сетей
- Разделение каналов по коду
- Структурная схема телефонного канала
- Пакетная коммутациия в сетях
- Телеграфные каналы
- Телеграфная сеть
- Канал передачи
- Построение линий связи
- Конструктивные элементы воздушных линий связи
- Классификация, конструкция и маркировка кабелей связи
- Типы кабелей связи
- Классификация оптических кабелей связи
- Кабельная телефонная канализация
- Прокладка кабельных линий
- Монтаж кабелей связи
- Ввод кабелей связи в здание станции, в телефонизируемые здания
- Оконечные кабельные устройства и их монтаж
- Содержание кабелей под избыточным воздушным давлением
- Электрические характеристики цепей кабельных линий связи
- Электрические характеристики волоконно-оптических кабелей связи
- Природа и основные параметры влияния между цепями
- Влияние в оптических кабелях связи и меры защиты от взаимных помех
- Источники опасных и мешающих влияний
- Меры защиты линий связи от опасных и мешающих влияний
- Коррозия сооружений связи и меры защиты
- Организация эксплуатации
- Охрана кабельных сооружений, ремонт и аварийно-восстановительные работы
- Проектирование линейнух сооружений на магистральной, зоновой и местной сетях
- Mathlab
- Компьютерная диагностика
- Защита информации в вычислительных сетях
- Формирование последовательностей со случайной природой.
- Мгновенная относительная частота и первый критерий равномерного распределения элементарных событий.
- Методы регулирования вероятностей
- Вероятностные преобразователи информации.
- Криптосистема без передачи ключей.
- Криптосистема c открытым ключом (RSA)
- Шифросистема Эль-Гамаля
- Криптографическая подпись Фиат-Шамира
- Шифры перестановки
- Инъективное преобразование множества
- Получение и обработка изображений
- Понятие и классы изображений
- Растровая и векторная графика
- Позиционные методы кодирования
- Кодирование серий
- Структурные методы кодирования
- Устранение ступенчатости
- Бинарные изображения
- Характеристические числа
- Улучшение изображения
- Видоизменение гистограмм
- Ложные цвета
- Фильтрация изображений
- Фильтрация шумов бинарных изображений.
- Фильтрация шумов полутоновых изображений
- Понятие сегментации
- Сегментация бинарных изображений.
- Линии и области.
- Сегментация полутоновых изображений.
- Фильтрация текстур.
- Автоматизированные системы контроля и управления
- Цифровая обработка сигналов и изображений
- Теория автоматического управления
- Обратная связь
Решение систем линейных алгебраических уравнений
Решение систем линейных алгебраических уравнений
Пример компактных групповых вычислений системы MATLAB – решение систем линейных уравнений.
Решить квадратную систему линейных алгебраических уравнений
Решение:
В матричном виде система имеет вид Ах =в, где
A=, b=, х =
– матрица из коэффициентов при незвестных и вектор - столбцы, составленные соответственно из свободных членов и из неизвестных. Если ?А?=det(A) ≠0, то применяя оператор обратного деления матриц < \ >, получим:
>> А=[1 3 0;-2 -2 5;1 0 -5]
А =
1 3 0
-2 -2 5
1 0 -5
>> b=[-2;10;-9]
b =
-2
10
-9
>> d=det(a)
d =
-5
>> x=А\b
x =
1
-1
2
Отметим, что для контроля ввод A, b, c сопровождается выводом.
Решение x1=1, x2=-1, x3=2 легко проверить его подстановкой в систему уравнений:
>> disp(A*x)
-2.0000
10.0000
-9.0000
Получен вектор - столбец свободных членов. Система решена верно.
Найдем обратную матрицу, а затем решение системы с помощью обратной матрицы:
>> A1=inv(A)
A1 =
-2.0000 -3.0000 -3.0000
1.0000 1.0000 1.0000
-0.4000 -0.6000 -0.8000
>> A1*b
ans =
1.0000
-1.0000
2.0000
Однако такой способ требует больше времени и памяти, к тому же он может дать большую погрешность решения. Поэтому для решения систем следует применять знак < \ >.
Замечание
Решение системы линейных уравнений с рациональными коэффициентами и обратная матрица системы также рациональные (формулы Крамера).
Решить квадратную систему линейных алгебраических уравнений
Решение:
>> a=[1 3 0;-2 -2 5;1 0 5]
a =
1 3 0
-2 -2 5
1 0 5
>> b=[-2 10 -9]
b =
-2 10 -9
>> disp(det(a))
35
>> disp(inv(a))
-0.2857 -0.4286 0.4286
0.4286 0.1429 -0.1429
0.0571 0.0857 0.1143
>> x=a\b'
x =
-7.5714
1.8571
-0.2857
Отметим обратное деление на b', поскольку вектор из свободных членов b введен как вектор – строка. Это приближенное решение , а точное решение имеет вид
>> format rat
>> x=a\b'
x =
-53/7
13/7
-2/7
>> disp(inv(a))
-2/7 -3/7 3/7
3/7 1/7 -1/7
2/35 3/35 4/35