§1.14. Вероятностные преобразователи информации.

При решении задач, связанных с защитой информационных сетей, часто используют устройства, получившие название линейные преобразователи «код- вероятность». Классической схемой рис.1.13, реализующей данные преобразования, являются устройства следующего вида:

Функционирование схемы основывается на сравнении числа А и случайного двоичного вектора Если случайные числа имеют равномерное распределение в диапазоне представления чисел , то на выходе z формируется двоичная последовательность в соответствии с законом:

(1.93)

где - номер случайного числа.

Вероятность единичного значения на выходе преобразователя в общем случае может быть определена соотношением:

(1.94)

Более сложные устройства строятся с использованием двоичных счетчиков и применяются для интегрирования стохастических последовательностей. Принцип действия таких устройств основывается на следующих математических законах. Если на вход счетчика подаются единичные случайные приращения, то величина интеграла за время будет равна произведению:

, (1.95)

где - разрядность счетчика, - вероятность единичного значения во входной последовательности.

При этом:

(1.96)

Структурная схема стохастического интегратора имеет вид рис. 1.14:

Содержимое накопителя <Cт2> в данной схеме определяется соотношением:

(1.97)

где x- единичное элементарное событие, - длина последовательности.

Доказательство (1.97) следует из следующих рассуждений. Очевидно, что при равномерном распределении элементарных событий содержимое <Cт2> будет определяться суммой единичных приращений в

каждом такте, умноженных на вероятность этих приращений:

(1.98)

Теперь, учитывая, что схема преобразователя вырабатывает значения выходной переменной z, используя - разрядные равномерно распределенные случайные числа (счетчик рассматривается как база для сравнения), для вероятности p(z) будет справедливо соотношение:

(1.99)

Полученная схема может быть модернизирована за счет введения отрицательной обратной связи. Это позволяет получить так называемый следящий режим, а соответствующее устройство получило название следящего интегратора рис.1.15.

По цепи обратной связи сигналы выходной последовательности p(z) поступают на входы реверсивного счетчика. В случае совпадения в среднем математических ожиданий последовательностей, действующих на входе и в цепи обратной связи, в схеме устанавливается динамическое равновесие.

Условия генерирования чисел в последовательности p(z) определяются условием:

(1.100)

Для математических ожиданий содержимого счетчика можно записать следующее рекуррентное соотношение:

(1.101)

где - номер машинного такта.

Полагая, что в начальные моменты времени , , выпишем значения счетчика в последующие такты работы:

(1.102)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

где выражение в скобках есть сумма членов геометрической прогрессии со знаменателем а. При общем числе членов из соотношений (1.102) получим:

(1.103)

Сомножитель преобразуем к виду:

(1.104)

Отсюда:

(1.105)

Таким образом, если входная случайная последовательность стационарная, то процесс изменения содержимого реверсивного счетчика подчиняется экспоненциальному закону и переходные явления затухают при