§1.4. Формирование последовательностей со случайной природой.

Если время меняется дискретно, то говорят о случайных процессах с дискретным временем или о последовательностях случайных событий. Одним из примеров случайного процесса является последовательность испытаний Бернулли.

Определение. Говорят, что повторные независимые испытания образуют схему Бернулли, если в каждом из них имеется только два возможных исхода (например 0 или 1), а вероятности этих исходов и остаются неизменными для всего процесса из испытаний. При этом сумма вероятностей , а вероятность конкретной реализации процесса равна произведению вероятностей, полученных путем замены в данной выборке 0 и 1 на соответствующие p,q-параметры.

. 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1=

.

В большинстве практических приложений существенный интерес представляет суммарное число единиц , выпавших в последовательности из испытаний, независимо от порядка их следования. Если значение рассмотреть как некоторую случайную величину, то ее распределение может быть задано функцией:

, (1.17)

где - мощность подмножества реализаций с единицами из , -нормирующий множитель, приводящий данный параметр к интервалу «0-1».

Приведенное соотношение получило название функции биномиального распределения и может быть представлено в виде треугольника Паскаля. Если процесс испытаний более сложный, то есть число элементарных событий больше двух, то график биномиального распределения одной переменной имеет вид:

Для кодирования информации с помощью шумоподобных сигналов в системах защиты используют первичные датчики или генераторы случайных чисел (ГСЧ), а также генераторы псевдослучайных чисел (ГПСЧ).

Получение случайных двоичных чисел в ГСЧ с физической основой связано с преобразованием непрерывного «диодного» шума в последовательность случайных импульсов с вероятностью «единицы» равной Функцию дискретизации при этом выполняет пороговый элемент, а отсчет чисел выполняется в заданные моменты времени . Схема простейшего ГСЧ имеет вид:

Как правило применение ГСЧ связано с решением ряда задач, требующих поддержания на высоком уровне вероятностных характеристик формируемых последовательностей. Последовательности же случайных символов, получаемые от реальных датчиков, имеют свойства далекие от идеальных. Поэтому для выравнивания вероятностей нуля и единицы используют итерационные методы, реализуемые схемами с элементами задержки.